Показательная функция - definição. O que é Показательная функция. Significado, conceito
Diclib.com
Dicionário ChatGPT
Digite uma palavra ou frase em qualquer idioma 👆
Idioma:

Tradução e análise de palavras por inteligência artificial ChatGPT

Nesta página você pode obter uma análise detalhada de uma palavra ou frase, produzida usando a melhor tecnologia de inteligência artificial até o momento:

  • como a palavra é usada
  • frequência de uso
  • é usado com mais frequência na fala oral ou escrita
  • opções de tradução de palavras
  • exemplos de uso (várias frases com tradução)
  • etimologia

O que (quem) é Показательная функция - definição

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ A^X
Потенцирование (математика); Антилогарифм
  • График экспоненты
  • Показательная функция с основаниями 2 и 1/2

Показательная функция         

экспоненциальная функция, важная элементарная функция (См. Элементарные функции)

f (z) = ez,

обозначается иногда expz; встречается в многочисленных приложениях математики к естествознанию и технике. Для любого значения z (действительного или комплексного) П. ф. определяется соотношением

;

Очевидно, что e0 = 1; при n = 1 значение П. ф. равно е - основанию натуральных логарифмов. П. ф. обладает следующими основными свойствами:

и

при любых значениях z1 и z2, кроме того, на действительной оси (рис.) П. ф. ex > 0 и при n возрастает быстрее любой степени х, а при х - убывает быстрее любой степени 1/x:

, ,

каков бы ни был показатель n. Функцией, обратной по отношению к П. ф., является Логарифмическая функция: если ω = ez, то z = lnω.

Рассматривается также П. ф. az при основаниях а > 0, отличных от е [например, в школьном курсе математики для действительных значений z = х рассматриваются П. ф. 2x, (1/2) x и т.д.]. П. ф. az связана с П. ф. ez (основной) соотношением

az = ezlna.

П. ф. ex является целой трансцендентной функцией (См. Трансцендентные функции). Она допускает следующее разложение в степенной ряд:

, (1)

сходящийся во всей плоскости z. Равенство (1) также может служить определением П. ф.

Полагая z = х + iy, Л. Эйлер получил (1748) формулу:

ez = ex+iy = ex (cosy + isiny), (2)

связывающую П. ф. с тригонометрическими функциями (См. Тригонометрические функции). Из неё вытекают соотношения:

, .

Функции

ch y, = sh y

называются гиперболическими функциями (См. Гиперболические функции), обладают рядом свойств, сходных со свойствами тригонометрических функций, и играют наряду с последними важную роль в различных приложениях математики.

Из соотношения (2) следует, что П. ф. (комплексного переменного z) имеет период 2πi, то есть ez+2πi = ez или e2πi = 1. Производная П. ф. равна самой функции: (ez)' = ez.

Указанными свойствами П. ф. определяются её многочисленные приложения. В частности, П. ф. выражает закон (т. н. закон естественного роста), определяющий течение процессов, скорость которых пропорциональна наличному значению изменяющейся величины; примером могут служить химические мономолекулярные реакции или, при известных условиях, рост колоний бактерий. Периодичность П. ф. комплексного переменного наряду с другими её свойствами является причиной, по которой эта функция играет исключительно важную роль при изучении всяких периодических процессов, в частности колебаний и распространения волн.

Рис. к ст. Показательная функция.

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ         
(экспоненциальная функция) , функция y = ex; обозначается иногда exp x; встречается в многочисленных приложениях математики. Рассматриваются также показательные функции ax при основаниях а > 0, а ? 1 [напр., 2х, (1/2)х и т. д.].
Показательная функция         
Показательная функция — математическая функция f(x) = a^x, где a называется основанием степени, а x — показателем степени.

Wikipédia

Показательная функция

Показательная функция — математическая функция f ( x ) = a x {\displaystyle f(x)=a^{x}} , где a {\displaystyle a} называется основанием степени, а x {\displaystyle x}  — показателем степени.

  • В вещественном случае основание степени a {\displaystyle a}  — некоторое неотрицательное вещественное число (для отрицательных чисел возведение в вещественную нецелочисленную степень не определено), а аргументом функции является вещественный показатель степени.
  • В теории комплексных функций рассматривается более общий случай, когда аргументом и показателем степени может быть произвольное комплексное число.
  • В самом общем виде — u v {\displaystyle u^{v}} , введена Лейбницем в 1695 г.

Особо выделяется случай, когда в качестве основания степени выступает число e. Такая функция называется экспонентой (вещественной или комплексной). При этом из-за того, что любое положительное основание a {\displaystyle a} может быть представлено в виде степени числа е, понятие «экспонента» часто употребляют вместо понятия «показательная функция».